Contributions en optimisation non lisse et applications dans le domaine de l'aéronautique et du spatial

Résumé : Ce mémoire d’habilitation s’inscrit dans la thématique générale de l’optimisation. La première partie est consacrée au développement de nouvelles stratégies d’optimisation non lisse et non convexe en vue de l’application en synthèse de lois de commande. Dans le Chapitre 1, un nouvel algorithme de faisceaux avec modèle de second ordre et contrôle de proximité est présenté puis testé au Chapitre 2 pour la résolution numérique du problème de commande H2/H structuré. La deuxième partie s’articule autour de l’inégalité de Kurdyka-Lojasiewicz. Cette inégalité permet, dans un premier temps, de généraliser les résultats classiques de convergence des algorithmes de descente pour des fonctions de classe C1. Dans un second temps, on démontre la convergence locale de l’algorithme des projections alternées sous des hypothèses moins restrictives que celles de la littérature et très souvent satisfaites en pratique. La dernière partie est consacrée à trois applications dans le domaine de l’aéronautique et du spatial. Le Chapitre 4 traite le problème du rendez-vous entre un véhicule cible passif et un véhicule chasseur commandé, évoluant sur deux orbites elliptiques képlériennes. Deux approches sont présentées : la première s’inscrit dans le cadre des méthodes indirectes conduisant, dans le cadre impulsionnel, à la théorie du vecteur efficacité. La seconde consiste à reformuler le problème de commande initial en un problème de moment de norme minimum, puis en un problème d’optimisation convexe semi-infini résolu à l’aide d’un nouvel algorithme basé sur des méthodes de discrétisation. Le Chapitre 5 est consacré à l’évitement de collision entre un satellite actif et un débris spatial dont les positions et vitesses sont supposées connues à un instant de référence. L’objectif est d’évaluer la probabilité de collision afin de pouvoir programmer une éventuelle manoeuvre d’évitement. Une contribution a été de proposer une nouvelle méthode de calcul de cette probabilité sous incertitude gaussienne pour des objets à géométrie sphérique. Le problème d’évitement de collision associé se formule en un problème d’optimisation sous contraintes en probabilité, pour lequel des hypothèses spécifiques permettent d’obtenir des solutions. Le Chapitre 6 a fait l’objet d’une thèse CIFRE aux Avant-Projets Airbus. L’enjeu était de proposer une nouvelle méthodologie pour l’optimisation globale de la conception d’avions plus écologiques et économiques. L’étude est organisée autour de la recherche de compromis entre trois objectifs : la consommation de carburant, l’impact climatique et le cout d’opération de l’avion, en prenant en compte les incertitudes présentes au niveau des modèles. Deux approches d’optimisation stochastique et d’optimisation robuste sont présentées, et une configuration d’avion hybride est proposée et optimisée pour atteindre l’objectif de réduction d’impact climatique.
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Mathématiques [math]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2016
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Contributeur : Aude Rondepierre <>
Soumis le : mardi 28 février 2017 - 20:44:15
Dernière modification le : mercredi 28 février 2018 - 10:57:10
Document(s) archivé(s) le : lundi 29 mai 2017 - 16:51:18

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Aude Rondepierre. Contributions en optimisation non lisse et applications dans le domaine de l'aéronautique et du spatial. Mathématiques [math]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2016. 〈tel-01479611〉

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